Question

高中数学，函数y＝sinx-cosx的最大值为？要详细具体过程

Answer 1

解：
设M=sinx+cosx
则M=√2[√2/2sinx+√2/2cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴M的值域为[-√2，√2]

又∵M²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(M²-1)/2

∴y=(M²-1)/2+M=(1/2)(M-1)²-1
∵M的值域是[-√2，√2]

∴最大值是当M=-√2时，y=√2+1/2
最小值是当M=1时，y=-1

Answer 2

解：由万能公式得y＝sinx-cosx=√2sin(x-派/4)
故最大值为√2

追问

万能公式？是什么？

追答

万能公式：y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+A) (其中a>0, tanA=b/a ,|A|<派/2) )

Answer 3

追问

当X......................?时？

追答

Answer 4

y=(√2/2*sinx-√2/2*cosx)*√2=√2*(cos(pi/4)*sinx-sin(pi/4)*cosx)=√2*sin(x-pi/4)
所以最大值为√2