Question

高中数学题，要详细的过程，谢谢大家 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2<=m<=5),过左焦点F且斜率为1的直线

已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2<=m<=5),过左焦点F且斜率为1的直线与椭圆及其某准线交点从左到右依次为A.B.C.D.记f(m)=｜｜AB｜-｜CD｜｜,
（1）求f(m)的解析式
（2）求f(m)的最大值和最小值。要详细的过程，谢谢大家

Answer 1

设出各曲线方程，联立组成方程，就可以找到以M表示的ABCD点坐标，根据ABCD都在斜率为1的直线上，很容易找出AB CD线段长
首先c=1
准线x=a²/c=m
设C(x1，y1) B(x2，y2)
有AB=√2(m+x2)(利用45度角)
CD=√2(m-x1)
f(m)=｜｜AB｜-｜CD｜｜
=√2|x1+x2|
F(-1，0)
直线方程为y=x+1带入椭圆方程
x²/m+(x+1)²/(m-1)=1
(2m-1)x²+2mx+-m²-2m=0
x1+x2=-2m/(2m-1)
f(m)=2√2m/(2m-1)
=2√2/(2-1/m)是个减函数
f(2)=4√2/3 f(5)=10√2/9
f(m)最大值是4√2/3 最小值是10√2/9

追问

呵呵谢谢

追答

不谢