Question

在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知已知（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b，（1）求sinC/sinB的值

（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA）/sinB
sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB
sinBcosA+sinAcosB=2(sinCcosB+sinBcosC)=2sinA
sinC=2sinA,sinC/sinA=2,
我想问sinBcosA+sinAcosB=sinC吗？

Answer 1

当然得了
在三角形中∠A+∠B+∠C=180°
所以sin（A+B）=sin（180°-C）=sinC
而sinBcosA+sinAcosB=sinA+B=sinC
故sinBcosA+sinAcosB=sinC

Answer 2

sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin[180-(A+B)]=sinC