Question

已知两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+2/n+3,则a7/b8=

过程
答案是31/6

Answer 1

sn=（n/2）（a1+an），Tn=（n/2）（b1+bn），设an公差为d1，bn公差为d2
Sn/Tn=（a1+an）/（b1+bn）=（nd1+a1-d1）/（nd2+b1-d2）=（7n+2）/（n+3）
令d2=m，m≠0，则d1=7m，a1-d1=2m，b1-d2=3m
得a1=9m，b1=4m
a7=a1+6d1=9m+42m=51m
b8=b1+7d2=4m+7m=11m
a7/b8=51m/11m=51/11

追问

答案是31/6

追答

思路对的，
Sn/Tn=（a1+an）/（b1+bn）=（nd1+2a1-d1）/（nd2+2b1-d2）=（7n+2）/（n+3）
令d2=m，m≠0，则d1=7m，2a1-d1=2m，2b1-d2=3m
得a1=（9/2）m，b1=2m
a7=（9/2）m+42m=（93/2）m
b8=2m+7m=9m
a7/b8=93/18=31/6

Answer 2

解：S(2n-1)=[a1+a(2n-1)]/2=an
T(2n-1)=[b1+b(2n-1)]/2=bn
则an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)=(14n-5)/((2n+2)
故a7/b7=93/16
a8/b8=107/18

Answer 3

Sn/Tn=7n+2/n+3可以看成Sn/Tn=n(7n+2)/n(n+3).那么可以把Sn的通项公式看成Sn=n(7n+2),Tn的通项公式看成Tn=n(n+3),代入数据的Sn/Tn=7(7*7+2)/8(8+3)=357/88

Answer 4

简单的狠。