Question

已知函数f(x)= cosx,求f(x)。

Answer 1

f(x)=cosx，把x的值代入函数的解析式，即可求出函数值，如f(π/3)=cosπ/3=1/2，
也可以判断函数的性质等。

Answer 2

根号下(1-sinx平方)=|cosx|

原式=∫(0,π/2)cosxdx+∫(π/2,π) -cosxdx

=sinx|(0,π/2)-sinx|(π/2,π)

=1+1

=2

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。