Question

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参加大型团体表演的学生共240名，他们面对教练站成一行，自左至右按1，2，3，4，5，…依次报数。教练要求全体学生牢记各自所报道数，并做下列动作：先让报的数是3的倍数的全体同学向后转；接着让报的数是5的倍数的全体同学向后转；最后让报的数是7的倍数的全体同学向后转。问：
（1）此时还有多少名同学面对教练？
（2）面对教练的同学中，自左至右第66位同学所报的数十几？

请给出过程！！！
多谢！！！

Answer 1

（1）只要分别算出3，5，7，的倍数的个数，再减去3，5，7中3，5；3，7；5，7；3，5，7；的公倍数就行了
3的倍数：3，6，9...240 共80个
5：5，10，15，20...240 共48个
7：7，14，21，28...238 共34个
3，5的倍数即15 的倍数：15，30...240共16
3，7：11个5，7：6个3，5，7：2个

答案：127个

Answer 2

楼上没理解题目，并非公约数为n
只是要求有大于1的公约数
n有4个，为7，18，29，40。
设k|4n+5，k|7n+6
k|7(4n+5)-4(7n+6)
k|11
因为k≠1，所以k=11
11|2(4n+5)-(7n+6)
11|n+4
n=11x-4(x为自然数)
又因为n<50，所以
n=7,18,29,40

Answer 3

1至240中3的倍数有80个，5的倍数有48个，7的倍数是34个，3、5公倍数有16个，3、7公倍数有11个，5、7公倍数有6个，3、5、7公倍数有2个
240-80-48-34+16+11+6-2=109

Answer 4

参加大型团体表演的学生共240名，他们面对教练站成一行，自左至右按1，2，3，4，5，…依次报数．教练要求全体学生牢记各自所报的数，并做下列动作：先让报的数是3的倍数的全体同学向后转；接着让报的数是5的倍数的全体同学向后转；最后让报的数是7的倍数的全体同学向后转．问：
⑴此时还有多少名同学面对教练？
⑵面对教练的同学中，自左至右第66位同学所报的数是几？
解、⑴设 ， 表示由U中所有i的倍数组成的集合．则
； ， ， ；
， ， ； ．
从而此时有 名同学面对教练．
如果我们借助维恩图进行分析，利用上面所得数据分别填入图1，注意按从内到外的顺序填．
如图1，此时面对教练的同学一目了然，应有109+14+4+9=136名．
⑵用上面类似的方法可算得自左至右第1号至第105号同学中面对教练的有60名．
考虑所报的数不是3，5，7的倍数的同学没有转动，他们面对教练；所报的数是3，5，7中的两个数的倍数的同学经过两次转动，他们仍面对教练；其余同学转动了一次或三次，都背对教练．
从106开始，考虑是3、5、7的倍数：
3的倍数（由105依次加3）：108，111，114，117，120，…
5的倍数（由105依次加5）：110，115，120，…
7的倍数（由105依次加7）：112，119，…
因此，从106号开始，自左至右，面对教练的同学所报的数依次是：106，107，109，113，116，118，120，…
由此可知面对教练的第66位同学所报的数是118．