Question

已知2ᵇ=x²=4ʸ求x+y的值

Answer 1

首先，我们可以将2ᵇ写成x²的形式，即2ᵇ=x²²，再将4ʸ写成2的指数形式，即4ʸ=2²ʸ。将它们代入x+y中，得到：
x+y = √(2ᵇ) + 2ʸ
= √(x²) + 2²ʸ
= x + 2ʸ
因此，我们只需要求出x和2ʸ的值，再将它们相加即可得到x+y的值。
由2ᵇ=x²，可得x=2⁽ᵇ/²⁾，同时由4ʸ=2²ʸ，可得2ʸ=2⁽ʸ/²⁾。
因此，x+y=2⁽ᵇ/²⁾+2⁽ʸ/²⁾。
将2ᵇ=x²=4ʸ代入，得到x+y=2ˡᵒᵍ₂(x) + 2ˡᵒᵍ₂(2)。
化简后得到x+y=lᵒᵍ₂(x²) + 1，因此我们需要求出lᵒᵍ₂(x²)的值。
由于lᵒᵍ₂(x²)=2lᵒᵍ₂(x)，所以我们只需要求出lᵒᵍ₂(x)的值。
由2ᵇ=x²，可得b=lᵒᵍ₂(x²)/2，因此lᵒᵍ₂(x²)=2b。
将b=ʸ代入，得到lᵒᵍ₂(x²)=2ʸ，因此x+y=2ʸ+1。
综上所述，已知2ᵇ=x²=4ʸ，x+y=2ʸ+1。