Question

已知定义域为R的奇函数f（x），当x>0时，f（x）=lnx-ax+1（a∈R）

1、求函数f（x）的解析式
2、若函数y=f(x)在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围

我看网上别的答案
解：1、f（x）为定义域为R的奇函数，则f(x) =-f(-x)
故x<0时，-x>0,则f(x) =-f(-x)=㏑(-x)+ ax+1
当x=0时，f(x)=0
综上： x>0时，f（x）=lnx-ax+1（a∈R）
x=0时，f(x)=0
x<0时f(x) =㏑(-x)+ ax+1
2、x=0时，f(x)=0
因f(x)函数图象关于原点对称，且函数y=f(x)在R上恰有5个零点
则当x>0时，f（x）=lnx-ax+1=0（a∈R）恰有两个实数解。
即lnx=ax-1（x>0）
由图像可得0<a<1

最后一步怎么由图像得到的？
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Answer 1

解：该答案不完整，本人补充如下：
1、f（x）为定义域为R的奇函数，则f(x) =-f(-x)
故x<0时，-x>0,则f(x) =-f(-x)=-[㏑(-x)+ ax+1]
所以，f(-x)=ln(-x)+ax+1
当x=0时，f(x)=0
综上：
x>0时，f（x）=lnx-ax+1（a∈R）
x=0时，f(x)=0
x<0时f(x) =㏑(-x)+ ax+1
2、x=0时，f(x)=0
因f(x)函数图象关于原点对称，且函数y=f(x)在R上恰有5个零点
则当x>0时，f（x）=lnx-ax+1=0（a∈R）恰有两个实数解。
即lnx=ax-1（x>0）
设G(x)=lnx,g(x)=ax-1(x>0)
f（x）=lnx-ax+1=0（a∈R）有两个实数解即G(x)=lnx与g(x)=ax-1(x>0)有2个交点
则直线g(x)=ax-1必须单独递增，即a>0,否则至多一个交点
因为G(x)=lnx是一条在第一象限过（1,0）点的曲线，g(x)=ax-1(a>0，x>0)是过（0，-1）点的射线，由图像知，当该直线过（1,0）时恰好与曲线相切，即有一个交点，此时a=1;当a>1时，与曲线无交点，a<1时，有2个交点。
综上可得0<a<1

Answer 2

f（x）=lnx-ax+1=0（a∈R）恰有两个实数解可看做y=lnx与两函数图象有两个交点。
在同一坐标系中画两函数图象
y=lnx楼主会画
y=ax-1恒过（0，-1）点，尝试画过（0，-1）点的直线，可发现存在有两交点的直线，当直线与y=lnx相切时，一个交点，这时随着直线斜率变小，开始有两个交点，知道直线斜率为0
下面只需求，相切时直线斜率，也是y=lnx过（0，-1）点的切线斜率，即导数。
设切点为（m,n),斜率为1/m，点斜式方程：y-n=1/m(x-m)过（0，-1）点，代入，得
-1-n=--1,n=0同时，n=lnm,于是，m=1,斜率为1，所以斜率范围（0,1）即
0<a<1

Answer 3

为了任务