Question

阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤．并说明高中数学新课程中引入二分法的意义。

Answer 1

【答案】：二分法求解方程近似解的适用范围：对于函数y=f(x)在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)＜0的函数。
步骤：给定精度￡，用二分法求函数厂(x)的零点近似值的步骤如下：
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度￡；
(2)求区间(a，b)的中点x1；
(3)计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
②若f(a)·f(x1)＜0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1))；
③若f(x1)·f(b)＜0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b))；
(4)判断是否达到精度￡；
即若|a-b|＜∈，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)。
高中数学新课程中引入二分法的意义：首先，“二分法”简便而又应用广泛，它对函数没有要求，任何方程都可以用“二分法”求近似解，这就为教材后面函数知识的应用提供了一个很好的、必需的工具。其次，它体现现代而又根植传统，算法作为一种计算机时代最重要的数学思想方法，将作为新课程新增的内容安排在数学必修l中进行教学．“二分法”是数学教学的一个前奏和准备，它所涉及的主要是函数知识，其理论依据是“函数零点的存在性(定理)再次，“二分法”朴素而又寓意深刻，体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在算法以及其他地方运用和推广的朴素的思想，可以让学生感受“整体一局部”、“定性一定量”、“精确一近似”、“计算一技术”、“技法一算法”这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想萌芽的数学教育的价值。