Question

函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是？

Answer 1

f（x）=|sinx+cosx|=|根号2sin（x+π/4）|
根号2sin（x+π/4）周期为2π
加绝对值后周期为π
所以f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是——π

追问

为什么加绝对值后就是π了？

追答

不加绝对值后周期为2π
加绝对值后周期为π
是因为加绝对值后把图像原本负的那一部分变成正的了，所以加绝对值后周期为π

Answer 2

解：f(x)=|sinx+cosx|=f(x)=|√2sin(x+派/4）|
因为f(x)=√2sin(x+派/4）的周期为2派
故f(x)=|sinx+cosx|周期为派