Question

函数f(x)在区间[ a, b]上可积吗？

Answer 1

如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

函数可积的判断：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"。

扩展资料：

一个闭区间[a,b]的一个取样分割是指在进行分割后，于每一个子区间中[xi,xi + 1]取出一点 。λ的定义同上。

作为曲线与坐标轴所夹面积的黎曼积分对于一在区间[a,b]上之给定非负函数f(x)，我们想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积。

黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。同时请注意，如f(x)取负值，则相应的面积值S亦取负值。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限。

参考资料来源：百度百科——可积函数