Question

求救啊，救救我，有没有高数大神，要详解，谢谢啊

Answer 1

1、向量a·b=1+0+2=3,
|a|=√2，|b|=√（1+4+4）=3，
设夹角为α，cosα=3/（3*√2）=√2/2，
∴α=π/4。
2、∂u/∂x=1/[x+√(y+z^2)]|(1,0,1)=1/2.
3、dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
=(2xy-y/x^2)dx+(x^2+1/x)dy |(1,1)
=(2-1/1)dx+(1+1)dy
=dx+2dy.
4、x=acost,
x'=-asint,
y=asint,
y'=acost,
I=∫[0，π]√[（acost)^2+(asint)^2] *√[(-asint)^2+(acost)^2]dt
=∫[0，π]a^2dt
=πa^2.
5、特征方程为：4r^2-4r+1=0,
r=1/2,有二相等的实根，
∴通解为：y=e^(x/2)(C1+C2x).
二、设平面x-y+z=1的法向量为n1=(1,-1,1),
平面2x+y+z=1的法向量为n2=(2,1,1),
直线方向向量为n3,
n3=n1×n2,
| i j k|
n3=| 1 -1 1|
| 2 1 1|
=-2i+j+3k,
n3=(-2,1,3),
∴直线方向向量n3=（-2，1，3）。