Question

函数y＝2∧x－x∧2的图像是怎样的？求详细解答过程，谢谢！

Answer 1

函数y＝2∧x－x∧2的图像是怎样的？求详细解答过程

解析：∵函数f(x)＝2^x-x^2

令f’(x)＝2^x*ln2-2x=0

X1≈0.485, x2≈3.2125

∵f”(x)＝2^x*(ln2)^2-2

f”(x1)<0，函数f(x)在x1处取极大值；

f”(x2)>0，函数f(x)在x2处取极小值；

x∈(-∞,x1]或[x2,+∞),函数f(x)单调增；

x∈(x1,x2),函数f(x)单调减；

其图像：

Answer 2

令f’(x)＝2^x*ln2-2x=0
X1≈0.485, x2≈3.2125
∵f”(x)＝2^x*(ln2)^2-2
f”(x1)<0，函数f(x)在x1处取极大值；
f”(x2)>0，函数f(x)在x2处取极小值；
x∈(-∞,x1]或[x2,+∞),函数f(x)单调增；
x∈(x1,x2),函数f(x)单调减