Question

问一个高等代数问题

求证明

Answer 1

如图，答案是可以整除的

Answer 2

郭敦顒回答：
记“C下标P，上标k”为C（P，K），K=1，2，3，…，P－2
当=k=1时，C（P，K）=P/1！=P，P| P，∴P| C（P，K）；
当=k= P－2时，C（P，K）=P（P－1）/2！=P（P－1）/2
∵2|（P－1），P|[ P（P－1）/2]
∴P|C（P，K）
∵C（P，K）=P（P－1）（P－2）（P－3）…[P－（K－1）] /k！
P为奇素，2|（P－1），
若3不整除（P－2），则3|（P－1），
若4不整除（P－1），则4|（P－3）
在（P－1）、（P－3）、（P－5）、（P－7）、（P－9）中，和在
（P－2）、（P－4）、（P－6）、（P－8）、（K－10）中，
都总有一数可被5整除
…
在（P－1）、（P－3）、（P－5）、…、[P－（K－1）]中，和在
（P－2）、（P－4）、…、[P－（K－2]中，都总有一数可被（K－1）整除，
也总有一数可被K整除。
∴K！|（P－1）（P－2）（P－3）…[P－（K－1）]
∴P|P（P－1）（P－2）（P－3）…[P－（K－1）]
即P| C（P，K），K=1，2，3，…，P－2
所以原式中的每个“C下标P，上标k”都能被P整除。