Question

为什么2的79次方同余于2（模7）？用的是哪一条同余的性质？

Answer 1

2^79=4* 2^75=2*(2^3)^26=2*(7+1)^26
2*(7+1)^26中只有最后一项不能整除7， 且余数为1
所以2*(7+1)^26模7余2即2的79次方同余于2（模7）

追问

可以用文字写下来吗，我看着头晕。。

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追问

大哥，我是小学五年级学生，你的太深奥了，晕啊

追答

http://baike.baidu.com/view/79282.htm
同余：数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果二整数α、b)满足m│α-b)(α-b)被m整除),就称整数α、b)对模m同余，记作α呏b)(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。

2^79 -2后能被7整除，所以两者模7同余。

Answer 2

2^79=2×8^26；
因为8≡1(mod7)，所以8^26≡1^26(mod7)，
所以 2×8^26≡2×1^26(mod7)，即 2^79≡2(mod7)。
可见用了两条同余性质:若a、b、c为整数，m、n为正整数，则当a≡b(modm)成立时，有①a^n≡b^n(modm)；②ac≡bc(modm)。

追问

第一个2的79次方应该等于2的三次方乘2的七十六次方才对啊，怎么是二十六啊

追答

2×8^26=2×(2^3)^26=2×2^(3×26)=2×2^78=2^79
小伙子，你基础太差，好好补一补。祝你进步！