Question

直线y＝1与曲线y＝x∧2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是多少？答案是a∈(1，5/4)。求详细解答过程...

直线y＝1与曲线y＝x∧2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是多少？答案是a∈(1，5/4)。求详细解答过程，谢谢！

Answer 1

你可以先转换一下思路，画画图就可以发现
直线y＝1与曲线y＝x∧2－|x|＋a有四个交点也就是
直线y＝1-a与曲线y＝x∧2－|x|有四个交点
就可以数形结合，先画出曲线y＝x∧2－|x|的图像，再不断移动直线y＝1-a，
就可以发现直线在某个范围内与曲线y＝x∧2－|x|有四个交点
就可以求出a的范围

具体思路告诉你的，还是要自己动动手，不懂的可以继续追问哦~

Answer 2

我觉得你的答案有问题，我解的答案是：a不等于1且a<5/4.
首先我把交点问题转化成求解方程的问题：有交点即有等式：x^2-|x|+a=1,此方程有4个不同的解.
分情况讨论：当x>0时 x^2-x+a-1=0,
当x<0时 x^2+x+a-1=0,
先要b^2-4*a*c>0,才能对于各自的方程确保有两个不相等的实根,很巧两个判定的不等式都一样，即:1-4*(a-1)>0,解得：a<5/4.
不过还有一种情况：虽然对于各自的方程有两个不相等的实根，可是有可能的是两个方程中各有一个根相等且另一个根各自不相等（但是不存在这样的情况：两个方程中两个不相等的根是一样的，因为两个函数的对称轴不一样，一个是-1/2,另一个是1/2.）
所以要确保有四个不同的实根，就必须一个方程中较小的那个根不等于另一个方程中较大的那个根。即有求根公式得：a不等于1.
可以验证一下，令a=1/2,即得两个方程,分别求得：x1=（1+根号3）/2, x2=（1-根号3）/2, x3=（-1+根号3）/2, x1=（-1-根号3）/2.四根各不相同.故a<1是不对的。
所以答案：a不等于1且a<5/4.