求x的绝对值加2x减3的绝对值加3乘x加2的绝对值的最小值

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Bieber101
2023-03-24 · TA获得超过110个赞
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要求解该表达式的最小值,需要分别讨论 x 的正负情况。因为绝对值的性质是无论 x 是正数还是负数,其结果都是非负数,因此最小值要么在 x = 0 时取到,要么在 x 是正数或负数的情况下取到。因此,可以按照以下步骤求解:

  • 当 x = 0 时,表达式的值为:

  • |0| + 2(0) - 3|3| = 3

  • 当 x > 0 时,表达式的值为:

  • x + 2x - 3 + 3(x + 2) = 4x + 9

  • 当 x < 0 时,表达式的值为:

  • -x + 2(-x) - 3 + 3(-x + 2) = -4x + 3

    因为 x > 0 和 x < 0 两种情况下表达式的值都是一个一次函数,其图像是一条斜率为正数或负数的直线。因此,函数的最小值要么出现在 x = 0,要么出现在 x = 正无穷大或负无穷大时。在这个问题中,因为绝对值函数的定义域是所有的实数,所以无法排除 x 取正无穷大或负无穷大的情况。当 x 取正无穷大或负无穷大时,表达式的值趋近于正无穷大,因此表达式的最小值为 3。因此,当 x 的绝对值加 2x 减 3的绝对值加 3乘以 x加 2的绝对值最小时,其最小值为 3。

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