Question

求x的绝对值加2x减3的绝对值加3乘x加2的绝对值的最小值

Answer 1

要求解该表达式的最小值，需要分别讨论 x 的正负情况。因为绝对值的性质是无论 x 是正数还是负数，其结果都是非负数，因此最小值要么在 x = 0 时取到，要么在 x 是正数或负数的情况下取到。因此，可以按照以下步骤求解：

• 当 x = 0 时，表达式的值为：

|0| + 2(0) - 3|3| = 3

• 当 x > 0 时，表达式的值为：

x + 2x - 3 + 3(x + 2) = 4x + 9

• 当 x < 0 时，表达式的值为：

-x + 2(-x) - 3 + 3(-x + 2) = -4x + 3

因为 x > 0 和 x < 0 两种情况下表达式的值都是一个一次函数，其图像是一条斜率为正数或负数的直线。因此，函数的最小值要么出现在 x = 0，要么出现在 x = 正无穷大或负无穷大时。在这个问题中，因为绝对值函数的定义域是所有的实数，所以无法排除 x 取正无穷大或负无穷大的情况。当 x 取正无穷大或负无穷大时，表达式的值趋近于正无穷大，因此表达式的最小值为 3。因此，当 x 的绝对值加 2x 减 3的绝对值加 3乘以 x加 2的绝对值最小时，其最小值为 3。