Question

如何求解三阶行列式？求解

Answer 1

可按照代数余子式的解法，三阶行列式可以改写成三个系数分别乘三个二阶行列式。如果希望最后变成两个二阶行列式，要么其中一个系数为0，要么其中一个二阶行列式为0。

其中一个系数为0，即存在某行某列元素为0，进一步说就是存在某行某列能通过消元之后为0，所以，只要消元出至少含一个0的三阶矩阵就可以了。

其中一个二阶行列式为0，就是存在交叉项乘积相减为0，ad=bc，a/b=c/d。其实这个和上一个条件本质是一样的，就是可以通过系数变化得出能消元的两项，就是该三阶矩阵能消元出来一个0。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式的性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

4、 若n阶行列式|αij|中某行(或列)，行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn，另一个是с1，с2，…，сn，其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。