4.求微分方程 y^n+3y`+2y=2xe^(-x) 的特解
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解:微分方程为y"+3y'+2y=2xe⁻ˣ，化为
y"+y'+2y'+2y=2xe⁻ˣ，eˣy"+eˣy'+2(eˣy'+eˣy)=2x，(eˣy')'+2(eˣy)'=2x，eˣy'+2eˣy=x²+a(a为任意常数)，e²ˣy'+2e²ˣy=(x²+a)eˣ，
(e²ˣy)'=(x²+a)eˣ，e²ˣy=(x²+a)eˣ-2xeˣ+2eˣ+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=
(x²-2x+a+2)e⁻ˣ+ce⁻²ˣ
解微分方程
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2025-02-09 广告
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