Question

如图，在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上的一点，若∠DAC=20°

如图，在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上的一点，若∠DAC=20°，求∠CED的度数。
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Answer 1

满意答案：
设CE和AD交于F点
因为∠ACB=∠DAC，因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠ECD=10°
作∠EHC=80°，交BC于H，可得∠HEC=90°，∠EHB=100°。
因为∠FAC=20°，∠ACF=10°，所以∠AFC=150°，即∠CFD=∠AFE=30°
因为三角形外角等于不相临的两个内角和，
所以：∠FED+∠FDE=30°①
∠HED+∠EDH=100°②
∠HED+∠CED=90°③
③-②得：∠CED-∠EDH=-10°④
④+③得：2∠CED=20°
所以∠CED=10°

Answer 2

设CE和AD交于F点
因为∠ACB=∠DAC，因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠ECD=10°
作∠EHC=80°，交BC于H，可得∠HEC=90°，∠EHB=100°。
因为∠FAC=20°，∠ACF=10°，所以∠AFC=150°，即∠CFD=∠AFE=30°
因为三角形外角等于不相临的两个内角和，
所以：∠FED+∠FDE=30°①
∠HED+∠EDH=100°②
∠HED+∠CED=90°③
③-②得：∠CED-∠EDH=-10°④
④+③得：2∠CED=20°
所以∠CED=10°