Question

利用无穷小的性质求极限

√(1+xsinx)-1~xsinx/2
为什么要除2呢？

Answer 1

0/0型，求导。

将xsinx/2看成整体。

Answer 2

因为x→0的时候，
√(1+x)-1 与 x/2 是等价无穷小，而不是和x是等价无穷小。
你可以证明啊
极限 lim (x→0) √(1+x)-1 / (x/2) =1

追问

我不知道你怎么算出来了，我是算不出来了，你还漏了个sinx……

追答

看来你还是没学明白啊。我写的是等价无穷小的原型。x也好xsinx也好，在x趋近于0的时候都是无穷小量。在我的那个原型里，把x换成xsinx就行了。换元的思想。如果这道题在变呢？xsinx换成x^2呢换成x^3(sinx)^2呢。你还会做吗？你每一个都要背公式吗？

而且这个极限你居然不会算？？？罗比达法则。这么基本都不会可不行啊。