Question

关于x的不等式|x-(a+1)^2/2|小于等于(a-1)^2/2和x^2-3(a+1)x+2(3a+1)小于等于0(a属于R)的解集依次为A,B若A

关于x的不等式|x-(a+1)^2/2|小于等于(a-1)^2/2和x^2-3(a+1)x+2(3a+1)小于等于0（a属于R）的解集依次为A,B若A是B的子集，求实数a的取值范围

Answer 1

解析，
|x-(a-1)²/2|≤(a-1)²/2，
那么，2a≤x≦a²+1
故，A的解集为[2a,a²+1]，
x²-3(a+1)+2(3a+1)≤0，
(x-2)[x-(3a+1)]≤0，
【1】当3a+1≥2，即是a≥1/3时，B的解集为[2,3a+1]
A是B的子集，
那么，a²+1≤3a+1,2a≥2
故，1≤a≤3
【2】当3a+1＜2，即是a＜1/3时，B的解集为[3a+1,2]
A是B的子集，
那么，a²+1≤2,2a≥3a+1
故，a=-1
综上得，a的解集为{a|a=-1或1≤a≤3}。