Question

已知集合A={x|x^2-2x-3＞0},B={x|x^2+ax+b≤0},A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},试求a,b

A={x|x^2-2x-3＞0}
(x-3)(x+1)>0
得 x>3 或 x<-1

B={x|x^2+ax+b≤0},
9+3a+b≤0
1-a+b≤0
3-3a+3b≤0
12+4b≤0
b≤-3
16+4a+b=0
1-a+b≥0

所以
1-a+b=0
16+4a+b=0
得
a=-3
b=-4

为什么1-a+b≥0，哪位高手告诉我一下，非常感谢啊~~~

Answer 1

x^2-2x-3＞0
可解得x＞3或x＜-1
即A={x|x＞3或x＜-1}
因A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},
所以
x=-1，x=4为方程x^2+ax+b=0的二根
即-1+4=-a
-1*4=b
得a=-3，b=-4

追问

为什么x=-1为方程x^2+ax+b=0的根

追答

因为
A={x|x＞3或x＜-1}
A∪B=R

所以B中x≤-1
A∩B={x|3＜x≤4}
所以B中x≥-1
二个综合，可得x=-1