Question

函数F(X)=ASIN(WX-π\6)+1(A>0 W>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴距离为π\2,（1）求函数F(X)的解析式

(2)设α属于（0，π\2),则F(α\2）=2，求α的值

Answer 1

因为最大值为3，A>0，所以A=2,
因为相邻两条对称轴的距离为π/2，所以w=2
所以f（x）=2sin(2x-π/6)

因为f（a/2)=2 所以 f（a/2)=2sin(a-π/6)+1=2
sin(a-π/6)=1/2 因为a∈（0，π/2)
所以a=π/3.

Answer 2

A=2
T=2×π/2=π
∴ω=2
∴f（x）=2sin(2x-π/6)+1

f(α/2）=2sin(α-π/6)+1=2
sin（α-π/6）=0.5
∵α∈（0，π/2),
∴α=π/3