Question

已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。

说出△ABC的形状，并且说明理由。
请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0

Answer 1

解：△ABC 是等边三角形。
证明：∵ （a - b）² + （b - c）² + （c - a）² = 0
又∵ （a - b）² ≥ 0
（b - c）² ≥ 0
（c - a）² ≥ 0
∴ a - b = 0
b - c = 0
c - a = 0
∴ a = b ，b = c ，c = a
∴ a = b = c
∴ △ABC 是等边三角形。

【俊狼猎英】团队为您解答。

Answer 2

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
等边三角形

Answer 3

由(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得a=b=c
即△ABC三条边相等
所以△ABC是等边三角形！

Answer 4

等边三角形，(a-b)²大于等于0，(b-c)²≥0， (c-a)²≥0
要想(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。

只能每一项都为0，即(a-b)²=0 (b-c)²=0 (c-a)²=0
即a=b=c