如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点.连接BE,作CF⊥BE于P,交AD于F点.求证:AP=AB
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证明：∵∠EBC+∠BEC=90º
∠FCD+∠BEC=90º
∴∠EBC=∠FCD
∵BC=CD,∠BCD=∠D
∴⊿BCE≌⊿DCF
∴DF=CE=1/2CD=1/2AD
延长CF交BA的延长线于G
∵AF=FD
∠GAF=∠D,∠AFD=∠DFC
∴⊿AFG≌⊿DCF
∴AG=CD=AB
∴AP为Rt⊿GBP斜边上的中线，
∴AP=1/2BG=AB
∠FCD+∠BEC=90º
∴∠EBC=∠FCD
∵BC=CD,∠BCD=∠D
∴⊿BCE≌⊿DCF
∴DF=CE=1/2CD=1/2AD
延长CF交BA的延长线于G
∵AF=FD
∠GAF=∠D,∠AFD=∠DFC
∴⊿AFG≌⊿DCF
∴AG=CD=AB
∴AP为Rt⊿GBP斜边上的中线，
∴AP=1/2BG=AB
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