Question

请教：近世代数证明题，

设R是有单位元1的交换环，p是一个奇素数，如果p1=0. 证明：证明:对R中任意两个元素a,b,都有 (a-b)^p=a^p-b^p

Answer 1

将（a-b）的p方按照二项式定理展开，第二项到倒数第二项的系数都有公因数p，因为p.1=0，所以只剩下首项和末项，即为a的p方-b的p方。

追问

写下过程啊，加分

追答

（a+b）^p=a^p+C-p-1.a^(p-1).b+...+C-p-(p-1)a.b^(p-1)+b^p，（符号书写不方便，其中C-p-i表示组合数，当i=1,2，...，p-1，易知p|C-p-i），于是C-p-i=0，所以（a+b）^p=a^p+b^p。