Question

等边三角形ABC的边长为a,在AB上任意一点P1,

过P1作BC的垂线,垂足为Q1,过Q1作AC的垂线Q1R1,再过R1作R1P2垂直于AB,如此无限下去,求Pn点趋向于哪一个位置.

Answer 1

所求的极限点一定具有这个特征：从该点出发沿着题中所说的路径走下去，最终又会回到这一点。根据这个特点画出图来（图中D点就所求的Pn点的极限位置）：

ΔAFD、ΔBDE和ΔCEF都是直角三角形，且都有个锐角是60°

因而可以计算出ΔDEF的三个内角都是60°，即ΔDEF也是等边三角形

于是ΔAFD≌ΔBDE≌ΔCEF

于是AD=AF/2=BD/2，即AF=AB/3，所求之点在边AB的三等分点靠近A之处。

Answer 2

趋近于AB边上到A距离为a/3处。
因为只有在该点这个循环才可以重合

追问

不懂