Question

高数极限问题！能答的高手进了！！！

lim(x~0) e^2x-1/2x=? (极限当x无限接近O时,e的2x次方减1除2x等于多少?为什么等于它?理由很重要!)

Answer 1

知道e^x-1的等价无穷小是x吗？那就行了，x->0，那2x不也是趋于0的吗，那e^2x-1/2x实际上和e^x-1/x不是等同的吗（看也看的出来的，严谨点是把2x=t，那t就趋于0 了）。

Answer 2

利用洛必达法则，
lim(x~0) (e^2x-1)/2x
=lim(x~0) [e^2x *(2x)']/2
= lim(x~0) [2e^2x ]/2
= lim(x~0) e^2x
=e^0
=1

Answer 3