如图,等腰RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE评分∠BAC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,求证:BE=2CD

海语天风001
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2012-08-18 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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证明:延长CD与BA的延长线交于点F
∵∠BAC=90
∴∠ABE+∠AEB=90,∠CAF=∠BAC=90
∵CD⊥BE
∴∠BDC=∠BDF=90
∴∠ACF+∠CED=90
∵∠AEB=∠CED
∴∠ABE=∠ACF
∵AB=AC
∴△ABE≌△ACF (ASA)
∴BE=CF
∵BE平分∠BAC
∴∠CBD=∠ABD
∵BD=BD
∴△CBD≌△FBD (ASA)
∴CD=DF=CF/2
∴CD=BE/2
∴BE=2CD
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