如图，等腰RT△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE评分∠BAC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，求证：BE=2CD
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证明：延长CD与BA的延长线交于点F
∵∠BAC＝90
∴∠ABE+∠AEB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90
∵CD⊥BE
∴∠BDC＝∠BDF＝90
∴∠ACF+∠CED＝90
∵∠AEB＝∠CED
∴∠ABE＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABE≌△ACF （ASA）
∴BE＝CF
∵BE平分∠BAC
∴∠CBD＝∠ABD
∵BD＝BD
∴△CBD≌△FBD （ASA）
∴CD＝DF＝CF/2
∴CD＝BE/2
∴BE＝2CD
∵∠BAC＝90
∴∠ABE+∠AEB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90
∵CD⊥BE
∴∠BDC＝∠BDF＝90
∴∠ACF+∠CED＝90
∵∠AEB＝∠CED
∴∠ABE＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABE≌△ACF （ASA）
∴BE＝CF
∵BE平分∠BAC
∴∠CBD＝∠ABD
∵BD＝BD
∴△CBD≌△FBD （ASA）
∴CD＝DF＝CF/2
∴CD＝BE/2
∴BE＝2CD
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