Question

已知△ABC的三边分别为a,b,c,根据下列条件判断△ABC是否是直角三角形.

a:b:c=5:12:13
a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数）
a=n-1,b=n,c=n-1(n>1)

Answer 1

a:b:c=5:12:13=5k:12k:13K
a²+b²=25²+144²
=169k²
=c²
所以是直角三角形

a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数）
a²+b²
=9n²+16n²
=25n²
=c²
所以是直角三角形

a=n-1,b=n,c=n-1(n>1)
a²+b²=n²-2n+1+n²=2n²-2n+1
c²=n²+2n+1
若是直角三角形则2n²-2n+1=n²+2n+1
n=4
所以只有x=4是直角三角形，否则就不是

Answer 2

三个条件都能构成直角三角形。但第一，第二个条件能确定构成直角三角形，而第三个条件只能在n取特定值才能构成直角三角形。
第一个：5*5+12*12=13*13.
第二个：（3n）^2+（4n）^2=（5n）^2.
第三个：因为n>1，如果能够成直角三角形，最大的那条边做斜边为：n
列出方程：2*(n-1)^2=n^2,解得：n1=2+ 根号2>1,n2=2-根号2<1（舍去）。
故第一，第二个条件能确定构成直角三角形，而第三个条件只能当n=2+ 根号2 时构成直角三角形。

Answer 3

勾股定理 a^2+b^2=c^2就是三角形 所以第一和第二个对
第三个不是

Answer 4

a:b:c=5:12:13

满足a方+b方=c方
是直角三角形

a=3n,b=4n,c=5n

满足a方+b方=c方
是直角三角形

a=n-1,b=n,c=n-1(n>1)

无法构成直角三角形

追问

具体一点的过程呢？

Answer 5

第二个