Question

求解一道高一数学题。

如图，平面α∥β，线段AB分别交αβ于M、N，线段AD分别交αβ于C、D，线段BF分别交αβ于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，S△FMC=78．求△END的面积

Answer 1

△END的面积为100.

利用相似三角形，由题意易得△BEN∽△BFM.△AMC∽△AND.
所以利用相似比可知EN/FM和ND/MC的值。

S△END=EN*ND*sin∠END
S△FMC=FM*MC*sin∠FMC=78

通过一些简单的平行定理可知∠END=∠FMC.则，两个角的sin值相等。

所以最后再将两个三角形一比，的到一个等式方程，结果就出来了。

希望能帮到你

Answer 2

∵MF∥NE,MC∥MD
∴∠FMC=∠END,MC∶ND=AM∶AN=9∶20，
FM∶EN=MB∶NB=26∶15
∴△FMC的面积∶△END的面积=﹙9／20﹚×﹙26／15﹚﹙S=½ABSINC﹚
=39∶50，
∴△END的面积=100

Answer 3

因为FM、EN分别为面ENMF与面α、面β的交线
所以可知FM∥EN
同理可知MC∥DN
AM：MN=9:11且MN：NB=11:15
因为△FBM与△EBN相似，相似比为15:26
△AMC与△AND形似，相似比为9:20
由于FM∥EN且MC∥DN 因为S△=底×高÷2
它们虽然底和高都不等 但都平行 所以可用相似去做
EN是FM的15/26，MC是ND的9/20
所以S△END是S△FMC的15/26×20/9=50/39
又因为S△FMC=78
所以S△END=78×50/39=100

希望能帮到你

Answer 4

∵AB∩AD=A,∴经过AB、AD可确定平面ABD.
∴MC、ND分别为平面ABD与α、β的交线.
∵α∥β,∴MC∥ND.同理,FM∥EN.则∠FMC=∠END.
∴(S△EDN)/(S△FMC)=(1/2▪EN▪DN▪sin∠END)/(1/2▪FM▪CM▪sin∠FMC)=50/39
∴S△END=（50/39）×78=100.

Answer 5

1