Question

设x～n(3,2^2),求{-2<x<4}

Answer 1

根据题目中给出的信息，我们知道 x 符合正态分布 N(3, 2^2)，即均值为 3，方差为 2^2。
现在我们需要求解在区间 -2 < x < 4 内的概率值。这相当于求解正态分布曲线在该区间内的面积。
首先，我们需要将区间转化为标准正态分布的形式。我们可以进行如下的标准化计算：
对于 x = -2：
z = (x - μ) / σ = (-2 - 3) / 2 = -5/2
对于 x = 4：
z = (x - μ) / σ = (4 - 3) / 2 = 1/2
现在，我们需要计算标准正态分布中 z 值在 -5/2 到 1/2 区间内的概率。
可以使用统计表格或计算工具来查找或计算该概率值。根据标准正态分布表格或计算器，该概率值约为 0.6915。
因此，在区间 -2 < x < 4 内的概率约为 0.6915，即约为 69.15%。
请注意，这是一个近似值，具体的计算可能因所用的方法或工具而有所不同。

Answer 2

P{－2＜x＜4}
＝P{－5/2＜(x－3)/2＜1/2}
＝Φ(1/2)－Φ(－5/2)
＝Φ(1/2)－[1－Φ(5/2)]
＝Φ(1/2)＋Φ(5/2)－1
＝0.6915＋0.9938－1
＝0.6853

Answer 3

X~N(3,4)
Z= (X-3)/2~N(0,1)
P(-2<X<4)
=P(-5/2<Z<1/2)
=Φ(1/2) -Φ(-5/2)
＝0.6853