Question

函数y=（x-5）/（x-a-2）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围是多少？

Answer 1

y=(x-a-2+a-3)/(x-a-2)=1+(a-3)/(x-a-2)
对称轴为x=a+2
因为函数单调递增
则a-3<0，则a<3
因为函数在（1，+∞）上单调递增
则对称轴x=a+2<=1
则a<=-1
综上 a<=-1

Answer 2

对原方程求导可得y’=[(x-a-2)-(x-5)]/(x-a-2)^2
令y’=0即x-a-2=0得a<3
且
x-a-2≠0即
a≠x-2又因为在（1，+∞）上单调递增
所以a<1-2即a<-1
综上，a的取值范围为a<-1

Answer 3

y=(x-5)/(x-a-2)
x-a-2≠0
a≠x-2
y’=[(x-a-2)-(x-5)]/(x-a-2)^2>0 x在(1,+∞)
3-a/(x-a-2)^2>0
3-a>0
a<3
y’>0
a≠x-2
a<-1
a的取值范围a<-1