Question

定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，

定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且f(1/3)=0,则满足f(iog 1/8 x)>0的x的范围是多少？

Answer 1

解: ∵偶函数f(x)是0到正无穷增函数,f(1/3)=0
∴f(x)是负无穷到0上的减函数,f(-1/3)=0
∴当x＜-1/3或x＞1/3时,f(x)＞0
∵f(log(1/8) x)＞0
∴log(1/8) x＞1/3,或log(1/8) x＜-1/3
∴0＜x＜(1/8)^(1/3)=1/2
或x＞(1/8)^(-1/3)=2
∴x的取值范围是: {x/0＜x＜1/2或x＞2}

Answer 2

f(x)是偶函数，则有f(x)=f(|x|)
f(log1/8 x)>0=f(1/3)
即有f(|log1/8 x|)>f(1/3)
又f(x)在[0，+无穷）上是增函数，则有：
|log1/8x|>1/3
log1/8x>1/3或log1/8x<-1/3
解得0<x<1/2或X>2

Answer 3

很明显
log 1/8 x>1/3
或
log 1/8 x<-1/3
解得
0<x<1/2或x>2