Question

如图,在平面直角坐标系中,o为原点,四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0〕，C（0，3〕

点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
亲们谢谢啦。。在线等。。

Answer 1

因为OA=10，M是OA的中点，
所以OM=OA/2=5，
分情况讨论，
当OP=OM=5，
在直角三角形OCP中，由勾股定理，得，
CP^2=OP^2-OC^2=5^2-3^2=16
解得，CP=4，
所以P1(4,3)
当PM=OM=5，
过M作MD⊥BC,垂足为D,
在直角三角形PMD中，由勾股定理，得，
PD^2=PM^2-MD^2=5^2-3^2=16
解得，PD=4，
所以CD=5-4=1，或CD=5+4=9
所以P2(1,3)，P2（9,3）
所以符合条件的点有三个

追问

呃为什么CD=5-4=1，或CD=5+4=9？

追答

当PM=OM时，有两种情况，P接近C和远离C,
是CP=1，CP=9

追问

呢为什么会远离C啊？谢谢

追答

以M为圆心，以MP=5为圆心作圆，和BC有两个交点，就是这两个点，你画画看

追问

可那为什么会得9呢？谢谢，我一定采纳

追答

CD=OM=5，DP=4，
所以CD+DP=9