Question

在△ABC中，AB=AC,点E在高AD上。求证：（1）BD=CD （2）BE=CE

要有详细过程~

Answer 1

(1)∵AD为高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD
(2)∵ED为公共边
∵AD为高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BE=CD
∴△EDB≌△EDC
∴BD=CE

Answer 2

∵ab=ac
∴∠abc=∠acb
∵ad是高
∴∠adb=∠adc=90°
∴在rt△abd和rt△acd中
∠abd=∠acd
∠adb=∠adc
∴rt△abd≌rt△acd
∴bd=cd
同理
在rt△bde和rt△cde中
bd=cd
ed=ed
∴rt△bde≌rt△cde
∴be=ce

Answer 3

(1)在△ABC中，因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。又因为AC=AB,AD=AD，根据直角三角形的全等（HL）可得：△ABD≌△ACD。即BD=CD 得证
（2）在 △BDE和△CDE中，BC=DC,DE=DE, ∠BDE= ∠CDE 。所 以 △ BDE ≌△ CDE，即有 BE=CE。