如何判断一个数的阶数?

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森英兆典雅
2023-06-28 · TA获得超过1234个赞
知道小有建树答主
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1-cos(1/n)等价于1/2n^2,
n^(1/n)-1=e^(lnn/n)-码睁世1
=1+lnn/n+小o(lnn/n)-1
等价于lnn/n,因此其阶介于1/n和1/n^a之间.
原因是(lnn/n)/(1/n)=lnn,极限是正无穷;
(1/n^a)/(lnn/n)=n^(1-a)/lnn,容易用洛必达法则
验证lim x^(1-a)/lnx=正无穷,当x趋于正无穷时.
综上知道,阶从高到低为
1-cos(1/n),1/n,n^(1/早态n)-迟肢1,1/n^a.
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