如图所示,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=FD.

(1)若四边形ABCD是平行四边形,求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形ABCD是菱形,那么四边形AECF也是菱形吗?为什么?(3)若四边形ABCD是矩形,试... (1)若四边形ABCD是平行四边形,求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若四边形ABCD是菱形,那么四边形AECF也是菱形吗?为什么?
(3)若四边形ABCD是矩形,试判断四边形AECF是否为矩形,不必写理由.
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千分一晓生
2012-08-19 · TA获得超过13.9万个赞
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(1)连结AC,交BD于O,

∵平行四边形ABCD,

∴OA=OC,OB=OD,

又∵BE=DF,

∴OB=OD,

∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

 

(2)由(1)得平行四边形AECF,

又∵AC⊥BD(菱形对角线互相垂直)

即AC⊥EF,

∴平行四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

 

(3)四边形AECF不是矩形,因为对角线不相等 

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