Question

解决同题(-|||-学校买了5个篮球和5个足球共付出780元,已知篮球与足球单价的比？

Answer 1

首先，设篮球的单价为x元，足球的单价为y元。
根据题意可得两个方程：
1. 5x + 5y = 780 （学校买了5个篮球和5个足球共付出780元）
2. x / y = a/b （篮球与足球单价的比为a : b）
其中a,b为两个整数，需要进行化简。将x / y = a/b中的分子乘以5，得到5x / y = 5a/b，再将5x = 780 - 5y代入，得到5(780 - 5y) / y = 5a/b，化简得到(15600 - 25y) / y = 5a/b，即(15600 / y) - 25 = 5a/b。
因为a,b为整数，所以(15600 / y) - 25必须可以被5整除，且是一个整数。而15600的因数有很多，其中比较小的有2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 20, 24, 25, 26, 30, 39, 40……（这里只列出一部分），但当y是一个整数时，15600 / y一定是一个整数。
因此，可以先找到能够同时满足5(780 - 5y)能够被y整除，且(15600 / y) - 25能够被5整除的y值。通过试错法，可得到y=75，此时x=63。
所以，篮球单价为63元，足球单价为75元，两者的比为63 : 75，或者简化为21 : 25。