x+y+z=？
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leipole
2024-11-29 广告
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设 2010/x^3=2011/y^3=2012/z^3=k
则2010/x^2=kx, 2011/y^2=ky, 2012/z^2=kz (1)
2010=kx^3,2011=ky^3, 2012=kz^3 (2)
由(2) 两边同时开立方根, 得3次√2010=3次√kx^3=x*3次√k
3次√2011=3次√ky^3=y*3次√k
3次√2012=3次√kz^3=z*3次√k
3次√(2010/x^2+2011/y^2+2012/z^2)
=3次√(kx+ky+kz)
则3次√(kx+ky+kz)=x*3次√k+y*3次√k+z*3次√k
易知, 左边= 3次√k *3次√(x+y+z); 右边=(x+y+z)*3次√k
所以3次√k *3次√(x+y+z)=(x+y+z)*3次√k
3次√(x+y+z)=(x+y+z)
(x+y+z)=(x+y+z)^3
(x+y+z)[(x+y+z)^2-1]=0
由题设,易知x+y+z>0
故(x+y+z)^2-1=0
x+y+z=1
则2010/x^2=kx, 2011/y^2=ky, 2012/z^2=kz (1)
2010=kx^3,2011=ky^3, 2012=kz^3 (2)
由(2) 两边同时开立方根, 得3次√2010=3次√kx^3=x*3次√k
3次√2011=3次√ky^3=y*3次√k
3次√2012=3次√kz^3=z*3次√k
3次√(2010/x^2+2011/y^2+2012/z^2)
=3次√(kx+ky+kz)
则3次√(kx+ky+kz)=x*3次√k+y*3次√k+z*3次√k
易知, 左边= 3次√k *3次√(x+y+z); 右边=(x+y+z)*3次√k
所以3次√k *3次√(x+y+z)=(x+y+z)*3次√k
3次√(x+y+z)=(x+y+z)
(x+y+z)=(x+y+z)^3
(x+y+z)[(x+y+z)^2-1]=0
由题设,易知x+y+z>0
故(x+y+z)^2-1=0
x+y+z=1
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