Question

各种数学大神快来！我是一名初二学生，暑假作业中遇到不会的题，求各种数学大神解答！速来！！！！！！！

要求给出解题步骤或答题思路即可，答的好的有附加悬赏！！！！
1.已知直角三角形中，斜边为c，两直角边为a,b
求证：根号下的c+a/c-a+根号下的c-a/c+a=2c/b
2.已知实数a,b满足a小于1/2倍根号下的4-b+1/3倍根号下的b-4，最后+2，化简1/a+2倍根号下的8+4a-2a^2-a^3/b
3.根号下9-6倍根号二+根号下10-4倍根号六=
4.已知方程x^2-4x+m=0和方程2x^2-3x+m=0有一个根相同，求m的值
5.解关于x的方程a(a+1)x^2+x-a(a-1)=0
6.x^2+2|x|-3=0
7.（√3+1）x^2-(√3+7)x+4√3-2=0解方程
8.x^2+2(√2+√7)x+4√14=0
9.(3x^2-2x+1)(3x^2-2x-7)+12=0

Answer 1

（1）将左边平方
原式=（c+a)/(c-a)+(c-a)/(c+a)+2√［(c+a)(c-a)/(c-a)(c+a)］
=［(c+a)²+(c-a)²］/(c²-a²)+2
=(2a²+2c²)/b²+2
=(2a²+2c²)/b²+2b²/b²
=(2a²+2b²+2c²)/b²
=4c²/b²
右边平方，得(2c/b)²=4c²/b²
左边=右边，结论成立
（2）因为b-4和4-b互为相反数，且都在根号下，不能为负数
所以只有b-4=4-b=0
b=4,a＜0+0+2=2
1/a+2√［{（8+4a)-(2a²+a³)］/4}
=1/a+2√［(a+2)(4-a²)/4］
=1/a+2√［(a+2)²(2-a)/4］
因为a＜2，当-2＜a＜2时
原式=1/a+(a+2)√(2-a)
当a≤-2时
原式=1/a-(a+2)√(2-a)
(3)原式=√（6-6√2+3）+√（6-4√6+4）
=√（√6²+2×√6×√3+√3²）+√（√6²-2×√6×2+2²）
=√（√6-√3）²+√（√6-2）²
因为√6＞√3，所以√（√6-√3）²=√6-√3；
√6＞2，所以√（√6-2）²=√6-2
原式=√6-√3+√6-2
=2√6-√3-2
（4）两方程有一个相同的根，代入这个根
X²-4X+M=2X²-3X+M
X²+X=0
X（X+1）=0
X1=0，X2=-1
当X=0时，M=0
当X=-1时，M=-5
（5）原方程为:
［ax-(a-1)］［(a+1)x+a］=0
ax-(a-1)=0,x1=(a-1)/a
(a+1)x+a=0,x2=-a/(a+1)
(6)当X＞0时，X²+2X-3=0，（X+3）（X-1）=0
X1=1，X2=-3（舍去）
当X＜0时，X²-2X-3=0，（X+1）（X-3）=0
X1=-1，X2=3（舍去）
所以X=±1
（7）［（√3+1）X-2］［X-（2√3-1）］=0
（√3+1）X-2=0，X1=√3-1
X-（2√3-1）=0，X2=2√3-1
（8）（X+2√2）（X+2√7）=0
X+2√2=0，X1=-2√2
X+2√7=0，X2=-2√7
（9）令3X²-2X=A
原方程化为：（A+1）（A-7）+12=0
A²-6A+5=0
（A-1）（A-5）=0
A1=1，A2=5
当A=1时，3X²-2X=1，3X²-2X-1=0
（3X+1）（X-1）=0
X1=-1/3，X2=1
当A=5时，3X²-2X=5，3X²-2X-5=0
（3X-5）（X+1）=0
X3=5/3，X4=-1

追问

1.已知x=√5/2,求x+√(x^2-1)/[x-√(x^2-1)]-x-√(x^2-1)/[x+√(x^2-1)]的值
2.已知√（x^2+2x+1)+√(x^2-4x+4)=3,试确定x的取值范围

追答

(1)通分：
原式={［X+√（X²-1）］²-［X-√（X²-1）］²}/[X²-（X²-1）}
=4X√（X²-1）
代入X=√5/2
原式=4×√5/2×√（5/4-1）
=4×√5/2×1/2
=√5
（2）左边=√（X+1）²+√（X-2）²
因为结果为3，不含X项，因此开方后两部分中X系数分别为1和-1
由于X+1恒大于X-2
所以只有X-2≤0，√（X-2）²=2-X
而√（X+1）²=X+1，故X≥-1
所以-1≤X≤2

Answer 2

1.已知直角三角形中，斜边为c，两直角边为a,b
求证：根号下的c+a/c-a+根号下的c-a/c+a=2c/b
∵a^2+b^2=c^2
∴b^2=(c-a)(c+a)
√[(c+a)/(c-a)]+√[(c-a)/(c+a)]
=√[(c-a)^2/(c+a)(c-a)]+√[(c+a)^2/(c+a)(c-a)]
=(c-a)/b+(c+a)/b
=2c/b
2.已知实数a,b满足a小于1/2倍根号下的4-b+1/3倍根号下的b-4，最后+2，化简1/a+2倍根号下的8+4a-2a^2-a^3/b
a<1/2√(4-b)+1/3√(b-4)+2
∵4-b≥0,b-4≥0
∴b-4=0
b=4
a=2
1/a+2√[(8+4a-2a^2-a^3)/b]
=1/2+2√[(8+4*2-2*2^2-2^3)/4]
=1/2
3.√(9-6√2)+√(10-4√6)
=√(√3^2-6√2+√6^2)+√(2^2-4√6+√6^2)
=√(√3-√6)^2+√(2-√6)^2
=√6-√3+2-√6
=2-√3
4.已知方程x^2-4x+m=0和方程2x^2-3x+m=0有一个根相同，求m的值
x^2-4x+m=2x^2-3x+m
x^2+x=0
x=0,x=-1
m=-(x^2-4x)=-(0^2-4*0)=0
m=-(x^2-4x)=-(1^2+4*1)=-5
5.解关于x的方程a(a+1)x^2+x-a(a-1)=0
x={-1±√[1^2+4a(a+1)a(a-1)]}/[2a(a+1)]
=[-1±√(2a^2-1)^2]/[2a(a+1)]
=(-1±|2a-1|)/[2a(a+1)]
当a≥1/2时，x=1/a,x=-1/(a+1)
当a<1/2时，x=(a-1)/[a(a+1)],x=-1/(a+1)
6.x^2+2|x|-3=0
当x≥0时，x^2+2x-3=0
x=-3(舍去),x=1
当x<0时，x^2-2x-3=0
x=3(舍去),x=-1
∴x=±1
7.（√3+1）x^2-(√3+7)x+4√3-2=0解方程
x={(√3+7)±√[(√3+7)^2-4*(√3+1)(4√3-2)]}/[2*(√3+1)]
=[(√3+7)±√(12+6√3)]/[2*(√3+1)]
=[(√3+7)±(3+√3)]/[2*(√3+1)]
x=2√3-1,x=√3-1
8.x^2+2(√2+√7)x+4√14=0
x^2+(2√2+2√7)x+2√2*2√7=0
(x+2√2)(x+2√7)=0
x=-2√2,x=-2√7
9.(3x^2-2x+1)(3x^2-2x-7)+12=0
(3x^2-2x+1)^2-8(3x^2-2x+1)+12=0
(3x^2-2x+1-2)(3x^2-2x+1-6)=0
(x-1)(3x+1)(x+1)(3x-5)=0
x=1,x=-1/3,x=-1,x=5/3

追问

1.已知x=√5/2,求x+√(x^2-1)/[x-√(x^2-1)]-x-√(x^2-1)/[x+√(x^2-1)]的值
2.已知√（x^2+2x+1)+√(x^2-4x+4)=3,试确定x的取值范围

追答

1.已知x=√5/2,求x+√(x^2-1)/[x-√(x^2-1)]-x-√(x^2-1)/[x+√(x^2-1)]的值
[x+√(x^2-1)]/[x-√(x^2-1)]-[x-√(x^2-1)]/[x+√(x^2-1)]
=[x+√(x^2-1)]^2/{[x-√(x^2-1)][x+√(x^2-1)]-[x-√(x^2-1)]^2/{[x-√(x^2-1)][x+√(x^2-1)]
={[2x^2-1+2x√(x^2-1)]-[2x^2-1-2x√(x^2-1)]}/[x^2-(x^2-1)]
=4x√(x^2-1)
=4*√5/2√[(√5/2)^2-1]
=√5

2.已知√（x^2+2x+1)+√(x^2-4x+4)=3,试确定x的取值范围
√(x+1)^2+√(x-2)^2=3
当x≥2时，x+1+x-2=3
x=2
当-1≤x<2时，x+1-(x-2)=3
3=3
-1≤x<2
当x<-1时，-(x+1)-(x-2)=3
x=-1
∴-1≤x≤2

Answer 3

9，（3x^2-2x+1）（3x^2-2x-7)+12=0
设3x^2-2x=y
( y+1）（y-7)+12=0
y^2-6y+5=0
y=1或y=5
3x^2-2x=1 或 3x^2-2x=5
解得x=1,x=-1/3,x=5/3,x=-1

Answer 4