Question

给100悬赏，跪求几道因式分解应用题的答案与详细步骤,谢谢

1.a,b,c是正整数，并且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004，那么a+b+c的最小值是----------
2.若x,y为正整数，且X的平方加上y的平方加上4y减去96=0，则xy=( )
3若m=2006²+2006²×2007²+2007²，则m=( )

Answer 1

青竹淅淅，你好：

1.a,b,c是正整数，并且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004，那么a+b+c的最小值是--------abc+ab+ac+bc+a+b+c+1
=(abc+ab)+(ac+a)+(bc+b)+(c+1)
=ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+(c+1)
=(c+1)(ab+a+b+1)
=(c+1)[a(b+1)+(b+1)]
=(a+1)(b+1)(c+1)
因为：2004＝167×3×4＝（166＋1）×（2＋1）×（3＋1）
所以：a+b+c的最小值是166＋2＋3＝171

2.若x,y为正整数，且X²＋y²＋4y－96＝0，则xy=( )
X²＋y²＋4y－96＝0
X²＋y²＋4y＋4－100＝0
X²＋（y＋2）²－6²－8²＝0
（X＋6）（X－6）＋（y＋2＋8）（y＋2－8）＝0
因为xy为正整数，所以：X－6＝0且y＋2－8＝0
解之得：X＝6，y＝6
所以：xy＝6×6＝36

3若m=2006²+2006²×2007²+2007²，则m=( )
m=2006²+2006²×2007²+2007²
=2006²+2007²+2006²×2007²
=2006²+(2006+1)²+2006²×(2006+1)²
=2006^4+2×2006 ³＋3×2006²＋2×2006＋1
=(2006²+2006+1)²
=4026043²

Answer 2

1: abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004
则 （a+1）（b+1）（c+1）=2004=3x4x167
a=2 b=3 c=166 a+b+c=171
2: x^2+(y+2)^2=100 x=6 y=6 xy=36
3: m=(2006²+1)*(2007²+1)-1
=4024037x4028050-1
=16209022237849