Question

已知函数x-a的绝对值+4/x，(a属于R),若对于x属于0到正无穷，函数大于等于1恒成立，求a的取值范围

答案是负无穷到4

Answer 1

解:函数f（x）=|x-a|+4/x
（1)如果a=0，那么x属于0到正无穷大，f（x）=x+ 4/x≥2（根号（x× 4/x），即f（x）≥4，满足条件：函数大于等于1恒成立(取＞号）
即 a=0 是可行的！
(2) 如果 a＞0，那么对于x属于0到正无穷大，
如果0＜x＜a，当f（x）=a-x+4/x≥1恒成立→ x²+（1-a）x-4≤0恒成立，这是办不到的！
如果x＞a＞0，当f（x）=x-a+4/x≥1恒成立→f（x）≥4-a≥1恒成立→a≤3
结合前提条件有： 0＜a≤3 是可行的！
（3）如果a＜0，对于x属于0到正无穷大，当f（x）=x-a+4/x≥4-a≥1恒成立→a≤3
结合前提条件有： a＜0是可行的！
综合起来有：a的取值范围是：(-无穷大，3]

追问

答案不一样啊

追答

答案是将各种可能结果汇总起来得到本题要的答案！

Answer 2

楼上a＞0时讨论错了，答案负无穷到4无误