Question

求极限：x----->0 ,ln(sin^2 x+cos x)/x^2---->?

此题目为：0/0型未定型极限问题。

使用洛比达法则，求不出。

Answer 1

利用ln(1+x)，x趋于0，ln(1+x) 趋于 x
＝[ln(1-cos^2x+cosx)]/x^2
=(cosx-cos^2x)/x^2
=(-sinx+2cosxsinx)/2x
=(sin2x-sinx)/2x
=(2cos2x-cosx)/2
=(2-1)/2=1/2

Answer 2

ln(sin²x+cosx)/x²
=ln(x²+1)/x² (当x→0时，sin²x→x²，cosx→1)
=[2x/(x²+1)]/(2x) (洛必达法则)
=1/(x²+1)
=1/(0+1)
=1