Question

ARMA模型和ARIMA模型有什么区别？

Answer 1

1、运用对象不同

AR，MA，ARMA都是运用于原始数据是平稳的时间序列。

ARIMA运用于原始数据差分后是平稳的时间序列。

2、时间序列不同

AR(自回归模型)，AR ( p) ，p阶的自回归模型。

MA(移动平均模型)，MA(q)，q阶的移动平均模型。

ARIMA(差分自回归移动平均模型)。

3、平稳性差别

ARMA模型的平稳性要求y的均值、方差和自协方差都是与时间无关的、有限的常数。 可以证明，ARMA(p, q)模型的平稳性条件是方程()0Lφ=的解的模都大于1，可逆性条件是方程()0Lθ=的解的模都大于1。

ARMA模型只能处理平稳序列，因此对于平稳序列，可以直接建立AR、MA或者ARMA模型。但是，常见的时间序列一般都是非平稳的。必须通过差分后转化为平稳序列，才可以使用ARMA模型。  

ARIMA模型 (autoregressive integrated moving average) 定义：如果非平稳时间序列yt经过k次差分后的平稳序列zt＝△kyt服从ARMA(p, q)模型。

那么称原始序列yt服从ARIMA(p, k, q)模型。 也就是说，原始序列是I(k)序列，k次差分后是平稳序列I(0)。平稳序列I(0)服从ARMA模型，而非平稳序列I(k)服从ARIMA模型。

参考资料来源：百度百科-ARMA模型

参考资料来源：百度百科-ARIMA模型

Answer 2

ARMA 模型和 ARIMA 模型都是时间序列分析中常用的模型，它们的区别在于：

1. ARMA 模型是一种自回归移动平均模型，而 ARIMA 模型是一种自回归积分移动平均模型。

2. ARMA 模型假设数据服从正态分布，而 ARIMA 模型不需要假设数据服从正态分布。

3. ARMA 模型只能描述数据的线性关系，而 ARIMA 模型可以描述数据的非线性关系。

4. ARMA 模型只需要两个参数(自回归阶数和移动平均阶数),而 ARIMA 模型需要四个参数(自回归阶数、移动平均阶数、差分阶数和常数项)。

5. ARMA 模型通常用于短期预测，而 ARIMA 模型通常用于长期预测。

总之，ARMA 模型和 ARIMA 模型都是时间序列分析中常用的模型，但它们的适用场景和假设条件有所不同。