Question

初三一元二次方程题目 求解答！！急急急急急

已知，关于x的方程m（x的二次方）-3（m-1）x+2m-3=0
1.若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围
2.求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根
3.若m为整数，且方程有正整数根，求m的值
原题是：m（x的二次方）-3（m-1）x+2m-3=0

Answer 1

解：m（x的二次方）-3（m-1）x+2m-3=0
即 mx²-3（m-1)x+2m-3=0
（1）若方程有两个不相等的实数根，必须：
m≠0，且△=[-3(m-1)]²-4m（2m-3)＞0点到：(m-3）²＞0→m≠3
考虑前提条件有符合要求的的值是：（-无穷大，0）∪（0,3）∪（3，+无穷大）
证明：（2) ∵mx²-3（m-1）x+2m-3=m（x²-3x+2）+3（x-1)=m(x-1）（x-2)+3（x-1)
=（x-1)(mx-2m+3)=0
有x-1=0或mx-2m+3=0
即不管m为何值，方程一定有固定根x=1.
解（3）当m=0时，有正整数根x=1
当m≠0时，除有证整数根x=1外，由mx-2m+3=0有x=2-3/m为正整数需要m=-1、-3、3分别得到正整数根5、3、1
综合起来有符合条件的m的值的集合为：{0，-1，-3，3}

Answer 2

1.解:m=0时,方程只有一个实数根x=1,则m≠0;
b²-4ac=(m-3)²,若此一元二次方程有两个不相等的实数根,则m≠3.
所以,方程有两个不相等的实数根,m的范围是:m≠0且m≠3.
2.证明:把x=1代入方程左边,得:
mx²-3(m-1)x+2m-3=m-3(m-1)+2m-3=0.
方程的左边 = 右边.
即无论m为何值,方程总有一个固定的根x=1.
3.◆问题不是很清楚,没说明是一个正整数根还是两个都是正整数根.
解:(1)m=0时,方程有正整数根x=1;
(2)m≠0时,b²-4ac=(m-3)²,x=[3(m-1)±|m-3|]/2m,即x=(2m-3)/m或1.
即无论m为何整数,方程总会有正整数根x=1;
若方程的两根均为正整数,则(2m-3)/m>0,即2-3/m>0,得3/m<2.
即整数m的值可以为3,-3,-1.

Answer 3

解：1.△=[-3(m-1)]^2-4m(2m-3)
=m^2-6m+9>0
∴m≠3和0的一切实数
2.若m=0 方程为3x-3=0 解得x=1
若m≠0 方程为上述一元二次方程 △=m^2-6m+9=(m-3)^2≥0
∴原方程有两个实数根
综上所述，无论m为何值，方程总有一个固定的根
第三问有点问题 M求不出 有正整数根不代表都是正整数根吧

Answer 4

1. 你去问老师啊