Question

如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

Answer 1

解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°．
又∵∠MCN=45°，
∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，
∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．
∴∠CNA=∠MCB，
在△BCM和△ANC中，
∠A=∠B ∠CNA=∠MCB AC=Bc ，
∴△BCM∽△ANC．

Answer 2

∵∠MCN=45º=∠B
∠CMN=∠CMN
∴⊿MCN∽⊿MBC
∴∠CNM=∠MCB
同理⊿MCN∽⊿CAN
∴∠CMN=∠ACN
∴△BCM∽△ANC．

Answer 3

三角形相似可以通过计算各自对应的角度相等来证明。
1. ABC是等腰直角，∠A=∠B=45度
2. 根据三角形外角原理，∠ANC=∠B+∠BNC=45+∠BNC
而 ∠BCM=∠NCM+∠BCN=45+∠BCN

对于△BCM和△ANC来说，对应的两个角已经相等，剩下的一个角也相等（三角形三角之和为180度），所以三个对应角都相等，得出△BCM∽△ANC

Answer 4

解：因为三角形ABC为为等腰直角三角形，所以AC=BC，∠ACB=90º，∠CAB=∠CBA。
因为∠MCN=45º，所以∠CMB=∠A+∠ACM=45º+∠ACM。
因为∠ACN=∠MCN+∠ACM=45º+∠ACM，所以∠CMB=∠ACN
所以△BCM∽△ANC。