Question

一道数学题，谢谢

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD与E，P是BE上一动点。如BC=6，CE=2DE，则｜PC--PA｜的最大值是

Answer 1

延长BA,CD交于点Q,连PQ,

因为BE平分∠ABC,

所以∠ABE=∠CBE,

因为BE⊥CD

所以∠BEC=∠BED

又BE为公共边

所以△BCE≌△BQE

所以BC=BQ=6,CE=QE，C,Q关于BE对称，

所以PQ=PC,

在△APQ中，有｜PQ-PA｜<AQ,

即｜PC--PA｜<AQ

当P,A,Q在一直线上,即P与点B重合时，PQ-PA达到最大值为AQ

因为AD∥BC

所以QA/QB=QD/QC=1/4

即QA/6=1/4

解得最大值为AQ=3/2

Answer 2

最大值为AQ=3/2